Soal dan Pembahasan Logika

Berikut  ini suatu permainan  yang akan anda mainkan berdua dengan lawan anda. Dengan saling berhadapan, ditengah-tengah terdapat mangkuk berisi 50 kelereng. Anda dan lawan anda secara bergantian akan mengambil satu sampai dengan lima butir kelereng sekali raih dari mangkuk (tidak boleh lebih dari 5 butir, dan minimal satu butir). Pemain yang melakukan pengambilan terakhir (yang menyebabkan mangkuk kosong) adalah pemenang permainan ini. Lawan anda adalah seorang yang ahli dalam permainan  ini sehingga tidak akan membuat kesalahan yang dapat menyebabkan ia menjadi kalah kecuali kondisi yang anda berikan sehingga ia tidak memiliki pilihan untuk menang.

Kini  giliran anda untuk mengambil  pertama kali. Berapakan  yang anda ambil pertama kali agar anda akhirnya menang?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Cara :

Kita harus mencari strategi apa yang harus digunakan agar selalu menang untuk setiap saat kita melangkah, berapapun kelereng yang tersedia. Mari kita analisa dari jumlah kelereng paling kecil sampai besar.

Jika saat ini giliran kita melangkah, dan jumlah kelereng adalah :

(1) -> langsung ambil semua, menang

(2) -> langsung ambil semua, menang

(3) -> langsung ambil semua, menang

(4) -> langsung ambil semua, menang

(5) -> langsung ambil semua, menang

(6) -> ambil berapapun lawan selalu menang. berarti kita pasti kalah

(7) -> ambil 1, lawan dapet posisi dimana pasti kalah

(8) -> ambil 2

(9) -> ambil 3

(10) -> ambil 4

(11) -> ambil 5

(12) -> ambil berapapun lawan dapet posisi menang. berarti kita pasti kalah

Dari data diatas, kita bisa menyimpulkan bahwa strategi untuk menang adalah kita buat lawan berada di posisi yang pasti kalah. Posisi kalah adalah saat kelereng yang tersedia merupakan kelipatan 6. Jadi strateginya adalah buat kelereng yang tersedia adalah kelipatan 6.

Saat ini giliran kita, dan kelereng yang tersedia adalah 50. Kelipatan 6 terdekat adalah 48. Maka kita harus mengambil 2 kelereng.

Jawab : B