Soal dan Pembahasan Logika

Banyaknya angka nol yang berurutan pada bilangan hasil kali 1x2x3x4x5x….x1998 adalah… (Contoh : 104.000.000 memiliki 6 nol berurutan)
A. 399
B. 478
C. 493
D. 496
E. 499

Cara :

Perhatikan bahwa, jumlah angka 0 di belakang pada sebuah angka n! adalah banyaknya faktor 10 pada n! tersebut, atau banyaknya faktor 2 dan 5 pada n! tersebut. Karena faktor 2 pasti lebih banyak dari faktor 5, maka kita cukup menghitung faktor 5 nya saja.
Contoh: 19! memiliki 3 angka 0 di belakang, karena 19! memiliki 3 buah faktor 5 yaitu di 5, 10, 15. Contoh lain, 27! memiliki 6 angka 0 di belakang, karena 26! memiliki 6 buah faktor 5 yaitu di 5, 10, 15, 20, dan 25 (25 memiliki 2 buah faktor 5).
Jadi untuk setiap kelipatan 5, kita bertambah satu buah angka 0. Untuk setiap kelipatan 25, kita bertambah dua buah angka 0. Untuk setiap kelipatan 125, kita bertambah tiga buah angka 0. Dan seterusnya.
Maka untuk 1998!, jumlah angka 0 adalah:
1998/5 + 1998/25 + 1998/125 + 1998/625
= 399 + 79 + 15 + 3
= 496  

Jawab : D