Soal dan Pembahasan Logika

Berapakah jumlah dari bilangan-bilangan dari 10 sampai 100 (10 dan 100 termasuk) yang habis dibagi 3 atau 5?
A. 2395
B. 2418
C. 2733
D. 2710
E. 1665

Cara : 

Anggap kita punya tiga buah variabel A,B,C dimana:

A adalah  jumlah dari bilangan-bilangan dari 10 sampai 100 yang habis dibagi 3

B adalah  jumlah dari bilangan-bilangan dari 10 sampai 100 yang habis dibagi 5

C adalah jumlah dari bilangan-bilangan dari 10 sampai 100 yang habis dibagi 15

Maka jawabannya adalah A+B-C. Kenapa harus dikurang C? Karena untuk setiap kelipatan 15 (KPK dari 3 dan 5), maka angka yang bersangkutan akan terhitung dua kali. Makanya kita kurangi C supaya jadi terhitung sekali saja.

Sekarang, bagaimana cara menghitung A,B dan C? Ingat rumus deret aritmatika. Jumlah n suku pertama dari sebuah deret aritmatika adalah:

(S1+Sn)*n / 2

Dimana S1 adalah suku pertama, Sn adalah suku ke n, dan n adalah banyaknya bilangan. Maka kita bisa menghitung:

A = (12+99)*30 / 2 = 1665

B = (10+100)*19 / 2 = 1045

C = (15+90)*6 / 2 = 315

Maka jawabannya adalah A+B-C = 2395  

Jawab : A